Ontwerpplan wiskundeportfolio
From Wiskunde Portfolio Wiki
Aanleiding voor het ontwikkelen van het wiskundeportfolio
Als leraar wis- en natuurkunde werd ik, Jelle Sjollema, door het Mediacollege voor een forse uitdaging gesteld toen ik inging op het verzoek om de nieuwe opleiding "ICT-mediaproductie" vorm te geven en om in deze afdeling als docent te gaan werken. Deze opleiding werd organisatorisch geclusterd met de opleiding multimedia vormgever en is onder deze invloed langzaam van de originele bedoeling van grafisch systeembeheer onder de naam van ICT Mediaproductie veranderd naar front- en backend webdeveloper onder de naam van Mediatechnologie. In 2009 is bij deze opleiding het uitstroomprofiel (serious) gamedeveloper toegevoegd.
Doel van het wiskundeportfolio
Het uiteindelijke doel van het wiskundeportfolio is, dat er een basis wordt gelegd voor lessen wiskunde gecombineerd met Object Georienteerd denken voor het MBO, met name voor de opleidingen Interactief Vormgeven en Mediatechnologie. Deze lessen moeten zo veel als mogelijk aansluiten bij de kenmerken van de MBO-student, maar moet ook passen binnen het competentie gerichte onderwijs zoals dat op veel MBO's wordt onderwezen en moet deze methode de overgang van MBO naar HBO optimaliseren.
Daarnaast zou het prettig zijn als er een mogelijkheid zou zijn dat deze methode flexibel aan te passen is en dat meerdere mensen zich bezig kunnen houden met het ontwikkelen van oefeningen en contexten, zodat deze methode niet hoeft te verouderen op het moment dat deze methode gepubliceerd wordt.
Kenmerken van een MBO-student
In 2009 heeft het centrum voor innovatiecentrum HTeq een onderzoek gepubliceerd met kenmerken van de MBO-student. In de publicatie 'Kenmerkend MBO' worden de kenmerken op het gebied van Leren en informatie verwerken samengevat.
Een MBO-student (Groeneveld & van Steensel, 2009):
- geeft de voorkeur aan lateraal leren boven lineair leren (zie lateraal leren ).
- heeft problemen met grote hoeveelheden textuele informatie
- is niet of nauwelijks in staat zelfstandig onderwerpen te onderzoeken en heeft behoefte aan duidelijke instructie
- zoekt zijn informatie op het internet
- heeft regelmatig last van een 'information overload'
- kan slecht multitasken en heeft moeite met het combineren van taken
Doorstroom MBO HBO
Ondanks de achterstanden bij de algemeen vormgende vakken, heeft het beroepsonderwijs te maken met een toename van de doorstroom van het MBO naar het HBO (MBO-raad, 2006). Uit de gegevens van de Doorstroomkaart MBO-HBO blijkt dat landelijk het percentage studenten dat de MBO opleiding vervolgt tussen 2005 en 2007 licht gedaald is. Met name in de sector Landbouw is de doorstroom relatief laag.
| Gegevens doorstroom Landelijk | |||
|---|---|---|---|
| diplomajaar mbo | Som van mbo | Som van hbo | Som van doorstroom |
| 2005 | 52.546 | 22.824 | 43,4% |
| 2006 | 53.937 | 23.029 | 42,7% |
| 2007 | 55.342 | 22.549 | 40,7% |
| Eindtotaal | 161.825 | 68.402 | 42,3% |
Bij de aan mediatechnologie verwante opleiding, namelijk multimedia vormgever, was de doorstroom naar het HBO met 46.2% iets boven het landelijk gemiddelde. Bij de opleiding ict-beheerder (door de HBO-raad ingedeeld bij de sector economie) is deze doorstroom met 62.8% fors hoger. Ook Bij de doorstroom van MBO naar HBO van studenten mediatechnologie is de relatieve doorstroom naar het HBO nog hoger en is hier zelfs een groei te zien:
| Gegevens doorstroom Mediatechnologie | |||
|---|---|---|---|
| diplomajaar mbo | Som van mbo | Som van hbo | Som van doorstroom |
| 2005 | 15 | 9 | 60,0% |
| 2006 | 17 | 11 | 64,7% |
| 2007 | 25 | 20 | 80,0% |
| Eindtotaal | 57 | 40 | 70,2% |
Alhoewel het absolute aantal studenten mediatechnologie erg laag is, is de doorstroom naar het HBO hoog en groeit deze doorstroom. Met het nieuwe uitstroomprofiel voor mediatechnologie, gamedevelopment, lijkt het aantal studenten op het MBO wel toe te nemen, maar zijn er nog geen gegevens beschikbaar wat de invloed is van deze nieuwe opleiding op de doorstroom naar het HBO.
Competentie Gericht Onderwijs (CGO)
De oorsprong van "competency-based education" is afgeleid van de "behavioural objectives movement" die rond 1950 ontstond in Amerika. Deze beweging was geinspireerd op het werk van Franklin Bobbitt die stelde dat "de normen en de richting van het onderwijs moet voorkomen uit de consument: de maatschappij" (Saettler, 1990). Deze meer op het 'ik' gerichte onderwijstrategie werd door Benjamin Bloom gebruikt en ontwikkelde hij een meetinstrument voor het onderwijs wat gebaseerd was op "direct waarneembare gedragingen die op een betrouwbare wijze kunnen worden geregistreerd als aan- of afwezig" (Bloom et al.. 1971). Met name in het bedrijfsleven bleek dit een waardevolle wijze om de kwaliteiten van werknemers te kwalificeren. Omdat het beroepsonderwijs meer wilde aansluiten bij de beroepspraktijk is deze werkwijze ingevoerd in het beroepsonderwijs.
In het hedendaagse beroepsonderwijs is een competentie gedefineerd als "een combinatie van kennis, vaardigheden en gedrag" (MBO 2010). Er wordt vanuit de overheid met nadruk gesteld dat "competentiegericht onderwijs is géén onderwijsconcept". Het Competentie Gerichte Onderwijs is daarom gedefineerd als onderwijs waarbij de praktijk altijd het uitgangspunt is (MBO 2010). Dit heeft als gevolgen dat bij het CGO:
- Vakken worden geintegreerd en theorie en praktijk worden geintegreerd
- Leertraject op maat moeten worden aangeboden
- Docent is ook begeleider en coach wordt
- Studenten worden beoordeeld op ontwikkeling
Problemen bij de overgang naar het CGO
Bij de overgang naar het "nieuwe leren" is wiskunde uit de lessentabel van het Mediacollege verdwenen. Het niet onderwijzen van wiskunde heeft geleid tot een achterstand van de wiskundekennis van MBO-studenten van het Mediacollege ten opzichte van leerlingen uit het Voortgezet Onderwijs. Dit verschijnsel is ook landelijk vastgesteld, want alhoewel er geen kwantitatieve meetgegevens voor het MBO beschikbaar zijn, is er "een ernstige aantoonbare vermindering van de basis(vak)kennis en vaardigheden geconstateerd" (LICA, 2006). Dit geldt ook voor de wiskunde, want met name de MBO-studenten hebben op het gebied van wiskunde een achterstand ten opzichte van de leerlingen uit het Algemeen Vormend Onderwijs (Berg, 2009). HBO-opleidingen vangen dit probleem op door het aanbieden van zomercursussen wiskunde.
Bij de overgang van klassiek onderwijs, via projectonderwijs naar Competentie gericht onderwijs is op het Mediacollege Amsterdam het wiskundeonderwijs van de lessentabel verdwenen. Dit blijkt niet enkel lokaal verschijnsel te zijn, maar dit is ook nationaal vastgesteld. Bij de invoering van het competentiegericht onderwijs was er blijkbaar meer aandacht voor het ‘hoe’ van leren en begeleiden dan voor het ‘wat’ er dan geleerd moet worden" (Berg, 2009)
Naar aanleiding van de commissie Meyerink (2008), waar de ernstige achterstand bij de basiskennis op MBO's werd vastgestld, zijn er voor het MBO onderwijs raamwerken Nederlandse taal, Wiskunde en rekenen opgesteld die verplicht worden op het moment dat de wet Referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen in werking treedt(kwalificatiedossiers Mediavormgever en Mediatechnologie 2009).
Ook op andere plaatsen in het onderwijs komen twijfels over het effect van het CGO, met name op het gebied van het vakonderwijs. In haar jaarverslag geeft de onderwijsinspectie deze twijfel vorm door de vraag te stellen: "Misschien toch maar weer gewoon prestatie gericht onderwijs?" (Onderwijsverslag, inspectie, 2009).
Het raamwerk Wiskunde en rekenen MBO / het referentiekader
In opdracht van het procesmanagement herontwerp MBO, tegenwoordig MBO2010, ontwikkelde de MBO raad, Colo, AOC Raad en Paepon een raamwerk Wiskunde.
Volgens de website, waar dit raamwerk op is gepubliceerd (raamwerk reken en wiskunde) brengt dit voor het MBO "de wiskunde in beeld die ten dienste staat van het toekomstige beroep, de schoolloopbaan en het functioneren in de maatschappij".
Het raamwerk is een matrix met twee dimensies, namelijk: 1.In de ene richting (verticaal) naar het niveau waarop rekenen/wiskunde kennis en vaardigheden beheerst dienen te worden. Door niveaus van beheersing te hanteren wordt er 'taal' gecreëerd waarmee je over niveauverschillen kunt praten. Voor het raamwerk rekenen/wiskunde wordt voorgesteld met zes niveaus te werken. 2.In de andere richting (horizontaal) naar de verschillende soorten vaardigheden op deelgebieden die binnen rekenen / wiskunde te onderscheiden zijn.
Dit raamwerk bestaat uit 6 competentie niveau's (X1, X2, Y1, Y2, Z1 en Z2) en 4 wiskundedomeinen (Getallen/hoeveelheden en maten, Ruimte en vorm, Gegevensverwerking en onzekerheid, Verbanden veranderingen en formules).
| Gewenst eindniveau raamwerk Wiskunde en Rekenen | ||||
|---|---|---|---|---|
| Opleiding | Getallen, hoeveelheden en maten | ruimte en vorm | Gegevens verwerken, onzekerheid | Verbanden, veranderingen en formules |
| Media vormgever | Y1 (3F) | Y1 (onder 3F) | Y1 (3F) | X2 (3F) |
| Mediatechnologie | Y1 (3F) | X2(3F) | Y1(3F) | X2 (3F) |
Naar aanleiding van de expertgroep doorlopende leerlijn Rekenen en Taalvaardigheid (Meijerink 2007) is dit raamwerk geintegreerd met het referentiekader taal en rekenen. Hierin staan de tussennivo's beschreven waaraan leerlingen bij het einde van hun opleiding moeten voldoen.
Er worden in het referentiekader twee kwaliteiten onderscheiden:
- f: fundamentele kwaliteit
- s: streefkwaliteit
Hoe is het raamwerk te gebruiken binnen het CGO?
Om docenten wiskunde te begeleiden bij de vormgeving van het wiskundeonderwijs voor de eigen opleiding heeft het SLO in 2009 een brochure uitgegeven met als naam "Rekenen/Wiskunde in het MBO" (Smidt 2009).
In deze brochure worden de problemen van de vaklessen binnen het CGO onderkend, zoals blijkt in het voorwoord: "Competentiegericht onderwijs is in de ogen van de auteurs van deze publicatie geen onderwijsmodel, maar enkel een term die tot uitdrukking brengt dat onderwijs zich richt op uitvoering van kerntaken en werkprocessen" (Schmidt 2009).
Het SLO stelt in deze brochure dat de volgende bouwstenen als uitgangspunt worden genomen:
- Het leren van reken/wiskundige vaardigheden in contexten.
- Oefenen
- Het sociale aspect in reken/wiskundeonderwijs.
De eerste twee uitgangspunten spreken voor zich, maar het derde punt, het sociale aspect, kent slechts een zeer beknopte beschrijving. Het sociale aspect als vormbouwsteen van het wiskundeonderwijs in het MBO komt volgens Smidt (2009) neer op: "Het gaat daarbij om communicatie over rekenen/wiskunde met als doel misconcepties uit de weg te ruimen, relaties tussen vaardigheden en handelingen te leggen, te reflecteren op uitgevoerde opdrachten, de juiste begrippen en notaties te gebruiken, enzovoorts". Voor het wiskundeportfolio heb ik hier geen rekening mee gehouden.
Daarnaast kan volgens Smidt (2009) de wiskundebehoefte van de opleiding worden geanalyseerd of deze benodigde kennis al via vooropleidingen aanwezig is of dat er nieuwe wiskundekennis moet worden aangebracht. In het geval dat er nieuwe kennis moet worden aangebracht, onderscheidt hij twee varianten:
- Leer eerst begrippen, concepten, notaties, technieken, bewerkingen en bewerkingsprocedures en besteed pas nadien aandacht aan het gebruik ervan in een context.
- Kies het gebruik van begrippen, concepten, notaties, technieken, bewerkingen en bewerkingsprocedures in een context als ingang.
Omdat er in het MBO sprake is van een drievoudige kwalificering: ten behoeve van het beroep, van burgerschap en van doorstroom, adviseert het SLO dat het summatief toetsen van de wiskundekennis het best plaatsvinden door middel van (Smidt, 2009):
- Integrale beoordeling: beheersing van de achterliggende vaardigheden wordt beoordeeld als onderdeel van de beoordeling van reken/wiskundige handelingen in integrale opdrachten.
- Separate beoordeling: beheersing van de achterliggende vaardigheden wordt afzonderlijk beoordeeld. In dit geval wordt aanbevolen in vaardighedentoetsen ook het gebruik van een vaardigheid in een context te beoordelen.
In het geval van de wiskundeportfolio is gekozen voor de separate beoordeling en worden de wiskundige vaardigheden in de 'wiskundeportfolio' separaat beoordeeld.
Verder stelt Smidt (2009) in deze brochure dat "expliciete reken/wiskundeproducten die zich lenen voor het portfolio, zullen -in tegenstelling tot taalproducten- niet zo veel voorkomen". Met deze opvatting kan ik het niet eens zijn, omdat ik denk dat deze opvatting geen recht doet aan de mogelijkheid dat juist het vak wiskunde zich vanwege de longitudinale opbouw van het vak zelf zich bij uitstek leent voor een visuale representatie van het kennisniveau van een student in de vorm van een portfolio.
Nieuwe opleidingen op het Mediacollege Amsterdam
Omdat een school blijkbaar moet groeien, zijn er op het Mediacollege Amsterdam veel nieuwe opleidingen ontstaan. Deze opleidingen onstaan na een analyse van 'de markt', wat wil zeggen dat er onderzocht is waar leerlingen met een afgeronde VMBO behoefte aan hebben. Bij voldoende interesse kan er met een nieuwe opleiding gestart worden. De behoefte van veel VMBO'ers lag blijkbaar in onderwerpen als het bedenken, ontwerpen, ontwikkelen en realiseren van webpagina's en digitale spellen.
Door deze opleidingen te starten is een nieuw probleem duidelijk geworden: de nieuwe opleidingen kennen nog geen duidelijk 'MBO-niveau'. Expertise- en onderwijscentra zijn bezig om te onderzoeken welke competenties er door bedrijven gevraagd worden voor nieuwe werknemers op MBO-niveau en leggen dit, samen met het onderwijs en de overheid, vast in de zogenaamde kwalificatie dossiers. ALs deze kwalificatiedossiers zijn vastgesteld, worden deze leidend voor het MBO-onderwijs.
Ook dit kan een oorzaak zijn waarom wiskunde bij de nieuwe opleidingen nog meer in de verdrukking is gekomen: het is voor expertise- en onderwijscentra moeilijk om de beroepsgerichte wiskunde te beschrijven in de vorm van competenties. Daarnaast komt dat de (onderliggende) wiskunde die noodzakelijk is om de nieuwe technieken te kunnen begrijpen uitermate verschilt van de "middelbare school wiskunde". Zo wordt bij de vormgeeftaal CSS gebruik gemaakt van absolute- en relatieve positionering en is bij de nieuwste versie, CSS 3.0, de taal uitgebreid met een transformatie matrix. Dit geldt ook voor de (in het bedijfsleven veel gebruikte) 2d- en 3d animatiepaketten. Ook werken veel in het bedrijfsleven gebruikte softwarepakketten en biblioteken met vectoren.
Het valt niet mee om hiervan de onderliggende wiskunde te beschrijven en dit te gebruiken voor lessen, zeker omdat met name vector- en matrixrekenen al enige jaren uit het reguliere wiskundeonderwijs zijn geschrapt. Mijn vermoeden is, dat vier jaar MBO te kort is om deze wiskundekennis aan te brengen en dat bijvoorbeeld het 'vak gamedeveloper' eigenlijk een acht jarige opleiding is die begonnen kan worden op het MBO, maar vervolgd moet worden op het HBO.
Dit stelt wel een nieuwe eis aan de wiskundeportfolio: de methode moet flexibel zijn en moet eenvoudig kunnen worden uitgebreid met nieuwe onderwerpen. Dit houdt ook in dat, om wildgroei te voorkomen, de wiskunde-onderwerpen zoals deze in de wiskundeportfolio worden opgenomen, ook zelf een flexibele en uitbreidbare onderliggende structuur moeten hebben.
Analyse
Ik wil dat de wiskundeportfolio uiteindelijk een volledig lesprogramma is wat direct bij de lessen kan worden gebruikt. Om te onderzoeken of de methode volledig ia, wil ik de wiskundeportofolio evalueren met een taxonomie. Ik zoek nog naar de meest geschikte methode om te analyseren in hoeverre ik de doelstellingen met het Wiskundeportfolio heb bereikt.
Theoretisch kader
Een van de problemen bij het geven van wiskunde is het longitudinale karakter van de wiskunde. Leerlingen zijn gewend om eventuele gemiste lessen over te slaan en later aan te haken bij de rest van de leergroep of klas. Bij veel vakken werkt deze strategie, maar wiskunde werkt deze strategie niet. Wiskunde heeft een longitudinale opbouw, waar bij bijna ieder nieuw onderwerp voldoende kenis van de daarvoor behandendelde onderwerpen noodzakelijk is. Om dit probleem te ondervangen, heb ik met het wiskundeportfolio een wiskundeframework ontworpen, waarbij duidelijk is dat alle voorgaande 'objecten' aanwezig moeten zijn om de volgende te bouwen.
Daarnaast gaat het wiskundeportfolio uit van de toepassing van de wiskunde. Volgens Vygotsky bestaat de wiskunde uit een verzameling artefacten. Een leerling leert door de artefact toe te passen, waardoor de artefact als een gereedschap of een instrument gebruikt kan worden.
Literatuurlijst
- Berg, N. & Bruij, E. (2009), Het glas vult zich. Uitgegeven: Expertisecentrum Beroepsonderwijs Maart 2009
- Bloom, B. S., Hastings, J. T. and Madaus, G. F. (1971). Handbook on Formative and Summative Evaluation of Student Learning. New York: McGraw-Hill.
- Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Taal en Rekenen (2008) Hoofdrapport Over de drempels met taal en rekenen.
- Groeneveld M. J. & Steensel K. (2009), Kenmerkend MBO. HTeq, centrum van innovatie.
- Landelijk expertise- en informatiecentrum aansluiting hbo (2006). Duurzaamheid en versterking doorstroom mbo-hbo in het zich vernieuwende mbo en hbo. Pontons tussen twee bewegende oevers. Enschede: LICA.
- Saettler, P. (1990). The evolution of american educational technology . Englewood, CO: Libraries Unlimited, Inc.
- Savantis: Competentie gericht onderwijs: http://www.savantis.nl/Savantis/2_Opleidingen/2_Competentiegericht/Competentiegericht%20opleiden.aspx verkregen op: 11 mei 2010
- Smidt, V (2009). Rekenen/wiskunde in het mbo. Een handreiking voor opleidingsteams en opleidingscentra. Stichting leerplanontwikkeling (SLO), Enschede
